Die Ableitungsregeln

Zuletzt bearbeitet am 26.03.2018 um 21:38 Uhr.

Die Ableitungen einer Funktion gibt die lokale Änderungsrate (=Steigung) an, und ist neben der Integralrechnung ein wichtiger Teil der Analysis. Die Ableitung einer Funktion (auch Differentialquotient genannt) wird häufig zum bestimmen der Extrempunkte wie Minimum und Maximum genutzt, da in diesen Punkten die Steigung der Funktion (die Ableitung) gleich Null ist. Nachfolgend sind die wichtigsten Ableitungsregeln aufgeführt:

$$f(x)=x$$

$$f'(x)=1$$

$$f(x)=a·x$$

$$f'(x)=a$$

$$f(x)=a·x^2$$

$$f'(x)=2·a·x$$

$$f(x)=a·x^r$$

$$f'(x)=r·a·x^{r-1}$$

$$f(x)=\frac{1}{x}=x^{-1}$$

$$f'(x)=-\frac{1}{x^2}=-x^{-2}$$

$$f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$$

$$f'(x)=\frac{1}{2·\sqrt{x}}=\frac{1}{2}·x^{-\frac{1}{2}}$$

$$f(x)=e·x$$

$$f'(x)=e·x$$

$$f(x)=a^x$$

$$f'(x)=a^x·ln(a)$$

$$f(x)=ln(x)$$

$$f'(x)=\frac{1}{x}$$

$$f(x)=sin(x)$$

$$f'(x)=cos(x)$$

$$f(x)=cos(x)$$

$$f'(x)=-sin(x)$$

$$f(x)=tan(x)$$

$$f'(x)=\frac{1}{(cos(x))^2}$$

Wenn du mehr über Ableitungen erfahren willst, bist du hier genau richtig.

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