Die binomischen Formeln

Zuletzt bearbeitet am 28.07.2018 um 20:37 Uhr.

An den drei binomischen Formeln kommt wohl kein Schüler in seiner Schullaufbahn vorbei, und die wenigsten werden Spaß mit ihnen haben. Dabei handelt es sich bei den binoischen Formeln um ein mächtiges Werkzeug zum Lösen von Gleichungen, welches, wenn man die binomischen Formeln verstanden hat, einfach zu bedienen ist.

Erste binomische Formel

$$(a+b)^2=a^2+2·a·b+b^2$$

Zweite binomische Formel

$$(a-b)^2=a^2-2·a·b+b^2$$

Dritte binomische Formel

$$(a+b)·(a-b)=a^2-b^2$$

Die ersten beiden binomischen Formeln unterscheiden sich kaum, das Vorzeichen sollte aber auf keinen Fall vernacklässigt werden! Die dritte binomische Formel scheint auf den ersten Blick mit den ersten beiden nicht viel zutun zu haben. Wenn man sich jedoch die erste binomische Formel als Produkt von der Summe zweier positiver Zahlen, die zweite binomische Formel als Produkt von der Summe zweier Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen und die dritte binomische Formel als Produkt mit wechselndem Vorzeichen aufschreibt, kann man sich die Formeln einfacher merken:

Erste binomische Formel

$$(a+b)·(a+b)=a^2+2·a·b+b^2$$

Zweite binomische Formel

$$(a-b)·(a-b)=a^2-2·a·b+b^2$$

Dritte binomische Formel

$$(a+b)·(a-b)=a^2-b^2$$

Die Herleitung der einzelnen binomischen Formeln erhält man durch Ausmultiplizieren der Klammern (a·(b+c)=a·b+a·c) und anschließendes Zusammenfassen der einzelnen Teilen (a·b+a·b=2·a·b). Wenn man sich jedoch nicht ständig die Formeln herleiten möchte (auch um Zeit zu sparen in Arbeiten), hilft nur Auswendiglernen der binomischen FOrmeln. Als Tipp: Durch häufiges Anwenden und Üben verinnerlicht man die binomischen Formeln wesentlich schneller und wird sicherer in der Anwendung der Formeln.

Wenn du mehr über die binomischen Formeln erfahren willst, bist du hier genau richtig.

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