Die abc-Formel

Zuletzt bearbeitet am 26.03.2018 um 21:38 Uhr.

Die abc-Formel, die auch unter dem Namen Mitternachtsformel bekannt ist, hilft beim Lösen von quadratischen Gleichungen. Eine quadratische Gleichung hat folgende Form:

$$a·x^2+b·x+c=0$$

Hat man die quadratische Gleichung in diese Form gebracht, so ist das Ergebnis dieser Gleichung folgendes:

$$x_{1/2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4·a·c}}{2·a}$$

Eine quadratische Gleichung hat die Eigenschaft, dass es keine, eine oder zwei Lösungen geben kann, deshalb das Plusminus. Es gibt also die folgenden beiden Lösungen:

$$x_1=\frac{-b-\sqrt{b^2-4·a·c}}{2·a}$$

$$x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4·a·c}}{2·a}$$

Setzt man in diese beiden Gleichungen dann entsprechend a, b und c ein, so erhält man die Lösungen der Gleichungen. Wenn beide Gleichungen das selbe Ergebnis haben, so hat die quadratische Gleichung nur eine Lösung. Ist der Teil unter der Wurzel negativ, können Schüler in der Regel mit der Begründung "die Wurzel einer negativen Zahl ist im reellen Zahlenbereich nicht definiert" abbrechen. Für Studenten beginnt hier aber erst der Spaß, da sie nun mit komplexen Zahlen rechnen dürfen/müssen. Wenn du mehr über das Lösen quadratischer Gleichungen erfahren willst, bist du hier genau richtig.

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