Die Prozentrechnung

Die Prozente der Prozentrechnung geben ein Verhältnis zweier Größen an. Dabei kann man das Wort "Prozent" mit "von hundert" übersetzen, sodass 50% 50 von 100 entsprechen (genau der Hälfte). Prozente kann man entweder mit dem Prozentzeichen (20%; 50%; 100%) oder als Dezimalzahl (0,2; 0,5; 1) darstellen. Bei der Darstellung mit Dezimalzahlen entspricht der Wert 1 genau 100%, 0 steht für 0%. Hier die Umrechnung:

$$x\%=\frac{x}{100}$$

Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert

Die wesentliche Anwendung von Prozenten ist die Angabe von Verhältnissen. Als Beispiel erhält ein Kunde 20% Rabatt auf einen 550€ teuren Fernseher. Der Ausgangswert, die 550€, nennt man Grundwert. Die 20% wären in diesem Fall der Prozentsatz und der Betrag in Euro, den der Kunde spart (in diesem Fall wären das 110€), heißt Prozentwert. Der Prozentsatz ist immer ein Zahlenwert ohne Einheit (% ist keine Einheit), der Grundwert und Prozentwert können aber eine Einheit haben (in diesem Fall €), haben aber auf jeden Fall die selbe. Und wie man die dritte Größe berechnet, wenn zwei gegeben sind, findest du hier:

Grundwert G

$$G=\frac{W}{p\%}$$

WProzentwert
p%Prozentsatz
Prozentwert W

$$W=G·p\%$$

GGrundwert
p%Prozentsatz
Prozentsatz p%

$$p\%=\frac{W}{G}$$

WProzentwert
GGrundwert

Missverständnisse und häufige Fehler

Rund um die Prozentrechnung gibt es häufig Missverständnisse und Irrtümer. Ein Beispiel dafür ist, dass wenn beispielsweise ein Preis um 10% steigt und kurz darauf um 10% sinkt, der Preis sind letzendlich verändert hat. Ein Mantel der 60€ kostet würde bei 10% auf 66€ steigen. Wenn der Preis dann um 10% sinkt, kostet der Mantel nur noch 59,40€. Das ist zwar kein großer Unterschied, aber dennoch falsch und in anderen Fällen kann der Unterschied auch größer sein. Genauso verhält es sich wenn der Preis zuerst um 10% sinkt und dann noch mal um 10%, dann ist der Preis nicht um 20% gesunken (sondern nur um 19%)! Doch woran liegt das? Der Grund dafür ist, dass jeweils für die zweite Veränderung ein anderer Grundwert angenommen wird als für die erste Berechnung.

Prozent und Prozentpunkte

Abschließend noch ein kleiner (aber mir sehr wichtiger) Hinweis auf den Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten. Erhält eine Partei bei einer ersten Wahl 20% und bei einer späteren 30%, dann hat die Partei nicht 10% mehr Stimmen erhalten! Die Partei hat 10 Prozentpunkte mehr geholt, aber 50% mehr Stimmen (20% als Grundwert, die zusätzlichen 10 Prozentpunkte als Prozentwert).

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