Mechanische Schwingungen

Zuletzt bearbeitet am 16.06.2018 um 00:06 Uhr.

Periodendauer T

$$T=\frac{t}{n}$$

$$T=\frac{1}{f}$$

tZeit
nAnzahl Schwingungen
fFrequenz
Frequenz f

$$f=\frac{n}{t}$$

$$f=\frac{1}{T}$$

nAnzahl Schwingungen
tZeit
TPeriodendauer
Kreisfrequenz ω

$$ω=\frac{2·\pi}{T}$$

$$ω=2·\pi·f$$

TPeriodendauer
fFrequenz

Harmonische Schwingungen

Weg-Zeit-Gesetz

$$v=y_{max}·sin(ω·t+φ_0)$$

ymaxmaximale Auslenkung
ωKreisfrequenz
tZeit
φ0Phasenwinkel
Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz

$$v=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}$$

$$v=\dot y$$

$$v=y_{max}·ω·cos(ω·t+φ_0)$$

dyminimale Auslenksänderung
dtminimale Zeitänderung
\(\dot y\)Ableitung der Auslenkung
ymaxmaximale Auslenkung
ωKreisfrequenz
tZeit
φ0Phasenwinkel

Formeln zu mechanischen Schwingungen

Die hier dargestellten Formeln zu den mechanischen Schwingungen sind unterteilt in harmonische und gedämpfte Schwingungen. Harmonische Schwingungen sind in der Realität eher selten zu finden, gedämpfte Schwingungen deutlich häufiger. So wird zum Beispiel ein Federpendel durch den Luftwiderstand und den Reibungswiderstand innerhalb der Feder und an der Befestigung gebremst. Die ursprünglich in dem System vorhandene Energie wird in Wärmeenergie umgewandelt und an die Luft abgegeben. Ungedämpfte Schwingungen erreicht man nur dann, wenn man ständig genau die Energie dem System zuführt, die es durch Reibungen verliert. Das heißt, nur wenn man einer Schwingung kontinuierlich Energie hinzufügt, erhält man unter realen Bedingungen eine harmonische Schwingung. Dennoch werden harmonische Schwingung häufig berechnet, beispielsweise in Modellannahmen oder bei theoretischen Versuchen.

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