Die Additionstheoreme

Zuletzt bearbeitet am 28.07.2018 um 20:38 Uhr.

$$sin(\alpha+\beta)=sin(\alpha)·cos(\beta)+cos(\alpha)·sin(\beta)$$
$$sin(\alpha-\beta)=sin(\alpha)·cos(\beta)-cos(\alpha)·sin(\beta)$$
$$cos(\alpha+\beta)=cos(\alpha)·cos(\beta)-sin(\alpha)·sin(\beta)$$
$$cos(\alpha-\beta)=cos(\alpha)·cos(\beta)+sin(\alpha)·sin(\beta)$$
$$tan(\alpha+\beta)=\frac{tan(\alpha)+tan(\beta)}{1-tan(\alpha)·tan(\beta)}$$
$$tan(\alpha-\beta)=\frac{tan(\alpha)-tan(\beta)}{1+tan(\alpha)·tan(\beta)}$$

Die Additionstheoreme sind hilfreich, wenn man zum Beipiel Gleichungen auflösen oder umformen möchte, und dabei der Sinus von einer Summe aus zwei Unbekannten auftaucht. Zerlegt man den Sinus der Summe dann wie oben gezeigt, so kann der neue Term vielleicht einfacher aufgelöst werden. Hergeleitet werden können die Additionstheoreme beispielsweise mithilfe von komplexen Zahlen.

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