Trigonometrische Formeln

Eine Skizze von einem rechtwinkligen Dreieck
Skizze
Sinus von α

$$sin(\alpha)=\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$$

$$sin(\alpha)=\frac{a}{c}$$

$$sin(\alpha)=cos(90° - \alpha)$$

aGegenkathete von α
cHypotenuse
αWinkel
Sinus von β

$$sin(\beta)=\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$$

$$sin(\beta)=\frac{b}{c}$$

$$sin(\beta)=cos(90° - \beta)$$

bGegenkathete von β
cHypotenuse
βWinkel
Cosinus von α

$$cos(\alpha)=\frac{Ankathete}{Hypotenuse}$$

$$cos(\alpha)=\frac{b}{c}$$

$$cos(\alpha)=sin(90° - \alpha)$$

bAnkathete von α
cHypotenuse
αWinkel
Cosinus von β

$$cos(\beta)=\frac{Ankathete}{Hypotenuse}$$

$$cos(\beta)=\frac{a}{c}$$

$$cos(\beta)=sin(90° - \beta)$$

aAnkathete von β
cHypotenuse
βWinkel
Tangens von α

$$tan(\alpha)=\frac{Gegenkathete}{Ankathete}$$

$$tan(\alpha)=\frac{a}{b}$$

aGegenkathete von α
bAnkathete von α
Tangens von β

$$tan(\beta)=\frac{Gegenkathete}{Ankathete}$$

$$tan(\beta)=\frac{b}{a}$$

aAnkathete von β
bGegenkathete von β
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Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

An einem rechtwinkligen Dreieck beschreiben die trigonometrischen Formeln Sinus, Cosinus und Tangens das Verhältnis zweier Seiten zueinander. Welche zwei Seiten das sind, hängt zum einen von der Funktion ab, zum anderen von dem betrachteten Winkel. So ist der Sinus von α (in der Regel) anders als der Sinus von β. Das liegt daran, dass die Ankathete und Gegenkathete abhängig vom betrachteten Winkel ist. Die Gegenkathete ist die dem Winkel gegenüberliegende Seite, die Ankathete ist die Seite die an dem Winkel anliegt und nicht die Hypothenuse ist. Von dem rechten Winkel sind die trigonometrischen Formeln nicht definiert, da es keine eindeutige Ankathete und Gegenkathete von dem Winkel gibt. Hier findest du Erklärungen zur Trigonometrie und vielen weiteren Themen.

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