Doppelte und halbe Winkel

Zuletzt bearbeitet am 11.05.2018 um 16:30 Uhr.

$$sin(2·\alpha)=2·sin(\alpha)·cos(\alpha)=\frac{2·tan(\alpha)}{1+tan^2(\alpha)}$$
$$sin(\frac{\alpha}{2})=\sqrt{\frac{1-cos(\alpha)}{2}}$$
$$cos(2·\alpha)=cos^2(\alpha)-sin^2(\alpha)=1-2·sin^2(\alpha)=2·cos^2(\alpha)-1$$
$$cos(\frac{\alpha}{2})=\sqrt{\frac{1+cos(\alpha)}{2}}$$
$$tan(2·\alpha)=\frac{2·tan(\alpha)}{1-tan^2(\alpha)}$$
$$tan(\frac{\alpha}{2})=\sqrt{\frac{1-cos(\alpha)}{1+cos(\alpha)}}=\frac{sin(\alpha)}{1+cos(\alpha}=\frac{1-cos(\alpha}{sin(\alpha)}$$

Wie die Additionstheoreme helfen die hier aufgeführten Gleichungen zu den trigonometrischen Funktionen bei doppeltem und halben Winkel beim Vereinfachen und Lösen von Gleichungen. Wenn man nicht täglich mit den Gleichungen in Kontakt ist, wird man diese nicht auswendig können. Aber dank dieser Formelsammlung kann man ja immer auf die Gleichungen zurückgreifen.

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