Der Sinussatz

Zuletzt bearbeitet am 28.07.2018 um 20:38 Uhr.

Eine Skizze von einem Dreieck
Skizze
Sinussatz

$$\frac{a}{sin(\alpha)}=\frac{b}{sin(\beta)}=\frac{c}{sin(\gamma)}$$

aSeitenlänge
bSeitenlänge
cSeitenlänge
αWinkel
βWinkel
γWinkel
Seitenlänge a

$$a=\frac{b· sin(\alpha)}{sin(\beta)}$$

$$a=\frac{c· sin(\alpha)}{sin(\gamma)}$$

bSeitenlänge
cSeitenlänge
αWinkel
βWinkel
γWinkel
Winkel α

$$\alpha=sin^{-1}(\frac{a· sin(\beta)}{b})$$

$$\alpha=sin^{-1}(\frac{a· sin(\gamma)}{c})$$

bSeitenlänge
cSeitenlänge
αWinkel
βWinkel
γWinkel
Seitenlänge b

$$b=\frac{a· sin(\beta)}{sin(\alpha)}$$

$$b=\frac{c· sin(\beta)}{sin(\gamma)}$$

aSeitenlänge
cSeitenlänge
αWinkel
βWinkel
γWinkel
Winkel β

$$\beta=sin^{-1}(\frac{b· sin(\alpha)}{a})$$

$$\beta=sin^{-1}(\frac{b· sin(\gamma)}{c})$$

aSeitenlänge
cSeitenlänge
αWinkel
βWinkel
γWinkel
Seitenlänge c

$$c=\frac{a· sin(\gamma)}{sin(\alpha)}$$

$$c=\frac{b· sin(\gamma)}{sin(\beta)}$$

aSeitenlänge
bSeitenlänge
αWinkel
βWinkel
γWinkel
Seitenlänge c

$$\gamma=sin^{-1}(\frac{c· sin(\alpha)}{a})$$

$$\gamma=sin^{-1}(\frac{c· sin(\beta)}{b})$$

aSeitenlänge
bSeitenlänge
αWinkel
βWinkel
γWinkel
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Sinussatz

Der Sinussatz sagt aus, dass das Verhältnis einer Seitenlänge zu dem Sinus des gegenüberliegenden Winkels bei einem Dreieck für alle drei Seiten gleich groß ist. Diese Erkenntnis ist immer dann nützlich, wenn von einem Dreieck nicht alle Größen bekannt sind. Die Seitenlänge einer Seite kann man schon berechnen, wenn man nur eine andere Seitenlänge und zwei Winkel hat. Und auch fehlende Winkel lassen sich relativ einfach berechnen, den dazu benötigten Arkussinus (sin-1) kann jeder Taschenrechner. Hier findest du Erklärungen zum Sinussatz und vielen weiteren Themen.

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