Summen und Differenzen

Zuletzt bearbeitet am 11.05.2018 um 14:59 Uhr.

$$sin(\alpha)+sin(\beta)=2·sin(\frac{\alpha+\beta}{2})·cos(\frac{\alpha-\beta}{2})$$
$$sin(\alpha)-sin(\beta)=2·sin(\frac{\alpha-\beta}{2})·cos(\frac{\alpha+\beta}{2})$$
$$cos(\alpha)+cos(\beta)=2·cos(\frac{\alpha+\beta}{2})·cos(\frac{\alpha-\beta}{2})$$
$$cos(\alpha)-cos(\beta)=-2·sin(\frac{\alpha+\beta}{2})·sin(\frac{\alpha-\beta}{2})$$
$$tan(\alpha)+tan(\beta)=\frac{sin(\alpha+\beta)}{cos(\alpha)·cos(\beta)}$$
$$tan(\alpha)-tan(\beta)=\frac{sin(\alpha-\beta)}{cos(\alpha)·cos(\beta)}$$

Mithilfe der hier aufgeführten Formeln zu den Summen und Differenzen von den trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens können, wie auch mit den Additionstheoremen, Gleichungen vereinfacht oder aufgelöst werden. Wenn man sich die Formeln genauer anschaut, sieht man, dass die Gleichung für die Differenz der Gleichung für die Summe stark ähnelt (meist sind nur einige Vorzeichen anders oder Sinus und Cosinus getauscht). So braucht man nicht alle sechs Gleichungen auswendig zu lernen, sondern nur die drei für die Summen oder die drei für die Differenzen.

Deine Meinung ist wichtig!

Bitte teil mir mit, wie dir diese Seite gefällt, ob sie dir weitergeholfen hat und welche Themen du dir noch wünscht.